数字特性法在数学运算中的应用
数字特性法
数字特性法指的是在数学运算中，根据答案的奇偶性或是数字的倍数特性来快速确定正确答案的方法。数字特性主要包含奇偶特性和倍数特性两类，下面用几道经典真题来帮你理解并掌握这种“秒选答案”的方法哈！
1、奇偶特性
▎奇偶特性1：偶数乘以任何整数都是偶数
这个特性一般在求解不定方程问题或题目中出现平均分、2倍、质数时考虑使用。例如：在4x、5y、6z中，4x与6z一定是偶数，但5y有可能为奇数也有可能为偶数。
【例1】（2014国考）小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包：
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【思路】题目要求小王捐赠的书包数，条件给出四人书包数的三个等量关系，未知数个数大于方程个数，是不定方程问题，不定方程常考查奇偶特性。
【解析】根据题意，王+李+张+周= 25、李=张+周。则 王+ 2× 李= 25。根据奇偶特性可得王为奇数，因此排除 B、D 两项。
代入A项，王=9、李=8，因为 王=李+张，故张=1、周=7，与题意“按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周”矛盾。
故正确答案为 C。
【例2】（2013国考）小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数，其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理考了多少分？
A. 94
B. 95
C. 96
D. 97
【思路】题目中出现两者的平均分，即存在2倍关系，考虑奇偶特性。
【解析】已知语文94分，外语得分等于语文和物理的平均分，则 语文+物理=2×外语，因为语文和2×外语为偶数，可知物理必为偶数，排除B、D。
代入A项，若物理为94分，语文为94分，则外语也为94分，化学的得分比外语多2分，化学为96分，数学最高，故大于96分，此时五门平均分必然大于94分，与题干条件“物理的得分等于五门的平均分”矛盾，排除A项。
故正确答案为 C。
▎奇偶特性2： 两数之和与两数之差的奇偶性相同
这个特性一般在题目给定两数之和，要求两数之差时使用，反之亦可。例如：甲乙两班人数和是80人，是偶数，则甲乙两班人数差一定也是偶数。
【例1】（2015河南）某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【思路】题目=问求轿车和面包车的数量之差，而条件给出了所有车辆的情况，所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性错误的选项后只剩两项，代入一项验证即可。
【解析】根据题意，所有车辆可以平均分成车辆数相等的两个车队，故轿车和面包车的数量之和是偶数，所以数量之差也是偶数，排除A、C项。
代入B项，设面包车为x辆，则轿车为（x＋6）辆，故总人数为7x＋4（x＋6）＝79，解得x＝5，没有矛盾。
故正确答案为 B。
2、倍数特性
若A/B=m/n（A、B为整数，m/n为最简整数比），则有：①A能被m整除；②B能被n整除；③A±B分别能被m±n整除。
▎1、倍数特性一般在题目给出了分数、倍数、百分数等比例关系时考虑使用。例如：① 甲的年龄是乙的年龄的1/3，则乙的年龄是3的倍数；
② 甲走的路程是乙的路程的37.5%（3/8），则甲乙的路程之和是11的倍数；
③ 甲的工作时间是乙的工作时间的1.6倍＝8/5，则甲的工作时间是8的倍数，乙的工作时间是5的倍数。
【例1】（2017国考）某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？
A. 3
B. 8
C. 10
D. 15
【思路】题目问箱子个数，销售收入=每箱定价×箱子数，定价已知，故设200毫升箱子个数为x，500毫升箱子数为y。
【解析】根据题意“两种规格沐浴露的销售收入相同”，故200毫升销售收入=500毫升销售收入，得：20×14x=12×25y，化简得：x/y=15/14，确定x为15的整数倍。
故正确答案为 D。
【例2】（2016国考）有一位百岁老人出生于二十世纪，2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一，问该老人出生的年份各数字之和是多少（出生当年算作0岁）？
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【思路】题目问出生年份各位数字之和，条件给出年龄各位数字之和的分数关系，从而可以考虑分析年龄的倍数特性。
【解析】由题意“2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一”可得2012年老人的年龄之和为3的倍数，则3年后即老人在2015年时年龄之和仍为3的倍数。又已知老人出生于二十世纪，则老人在 2015年年龄<2015-1900=115岁（出生当年算作0岁）。
取值试算，若老人2015年时114岁，则2012年111岁，不满足题意；若老人2015年时111岁，年龄各数字和为3，则2012年108岁，年龄各数字和为9，满足题意。得到2015-111=1904，即老人于1904年出生。
故正确答案为 A。
▎ 2、巧用倍数特性可方便计算，快速确定答案
【例1】（2015国考）某单位有50人，男女性别比为 3:2，其中有15人未入党，若从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少：
A. 3/5
B. 2/3
C. 3/4
D. 5/7
【思路】题目问概率，为概率问题，属于给情况数求概率，所以P=满足情况数/总数
【解析】根据题意得：男性党员概率=男性党员人数/总人数=男性党员人数/50=m/n（化简成最简分数），故可以确定50是n的整数倍，对应选项只有A满足。
故正确答案为 A。
【例2】（2013国考）某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售，在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？
A. 10850
B. 10950
C. 11050
D. 11350
【思路】经济利润问题求利润，总利润=卖出净利润-没有卖出的成本
【解析】根据题意“某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元”，可知卖出一个汉堡获利6元，所以卖出净利润是6的倍数，也一定为3的倍数；每个汉堡成本为4.5元，所以没有卖出的成本为4.5的倍数，也一定为3的倍数，所以确定 总利润=卖出净利润-没有卖出的成本，总利润为3的倍数，只有B符合。
故正确答案为 B。
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