巧用正反解行程问题

　　在行测数量关系备考过程中，很多同学都直呼有难度、没思路，持有一种放弃的心态。其实不然，今天就要带大家学习除了用最基本的方程法解答行程类问题外，我们还可以用有时更为便捷的正反比解法。其题型明确，解法清晰，可适当减轻大家做这类题目的负担。

 

　　一、知识精讲

 

　　行程问题主要研究的就是路程、速度和时间之间的关系：路程=速度×时间。当路程、速度、时间三个量中有一个是固定不变的，我们就可以考虑正反比解法：

 

　　1、当路程一定时，速度与时间成反比；

 

　　2、当速度一定时，路程与时间成正比；

 

　　3、当时间一定时，路程与速度成正比。

 

　　二、经典例题

 

　　1、当路程一定时，速度与时间成反比：

 

　　【例1】邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要1个小时。某天，在距离渔村2公里处，自行车出现故障，改成步行。已知步行速度为自行车车速的，结果比平时多用22.5分钟。问邮局到渔村的距离是多少公里？

 

　　A.15

 

　　B.16

 

　　C.18

 

　　D.20

 

　　答案：B

 

　　【解析】由题意可知，步行速度与自行车速度之比为1:4，故障地与渔村的距离一定，为2公里，那么速度与时间成反比，即步行时间与自行车时间之比为4:1，所以步行时间比自行车时间多用三份，其对应22.5分钟，即，即自行车骑行两公里的时间为7.5分钟，所以骑行1小时(60分钟)的距离为，即邮局到渔村的距离为16公里，故此题选B。

 

　　2、当速度一定时，路程与时间成正比：

 

　　【例2】一支军队共有20辆大拖车，每辆车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54km/h。这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时)，以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是(   )。

 

　　A.7：9

 

　　B.29:59

 

　　C.3:5

 

　　D.1:2

 

　　答案：A

 

　　【解析】在这道题当中，我们会发现无论是单列队还是双列队，它们的速度都是相同的，因此所求的时间与路程成正比。单列队时：车队长度为20×20+19×10=590米，过桥总路程为590+760=1350米。双列队时：车队长度为10×20+9×10=290，过桥总路程为290+760=1050米。因此时间之比等于路程之比，即1050：1350=7：9，故此题选A。

 

　　3、当时间一定时，路程与速度成正比：

 

　　【例3】甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距离起点多少米？

 

　　A、60

 

　　B、64

 

　　C、75

 

　　D、80

 

　　答案：C

 

　　【解析】C。当甲第一个到达终点时，甲、乙、丙三个人分别跑了100米、80米、64米，所用时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙、丙三人速度比为100:80:64。当丙到达终点时，三人所用时间相同，路程与速度成正比，可得当丙跑100米时，可解得乙跑了125米，此时距离起点100-25=75米。故此题选C。

 

　　通过以上题目的总结发现，解决行程类问题，我们只需要找到三个量中的不变量，再根据另外两个量中的已知量之间的比值，推知另一个量的比值关系，找到实际值与比例的对应关系，进而根据题干要求寻找到答案。